Question

3．已知${（\root{3}{x}+{x^2}）^{2n}}$的展開式的二項式系數(shù)和比（3x-1）ⁿ的展開式的二項式系數(shù)和大992．求${（2x-\frac{1}{x}）^{2n}}$的展開式中：
（Ⅰ）二項式系數(shù)最大的項．
（Ⅱ）求含$\frac{1}{x^2}$的項．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)（$\root{3}{x}$+x²）²ⁿ展開式的二項式系數(shù)和比（3x-1）ⁿ的展開式的二項式系數(shù)和大992，求出n的值，即可確定出二項式系數(shù)最大的項；
（Ⅱ）根據(jù)二項式展開法則確定出含$\frac{1}{x^2}$的項即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意得：2²ⁿ-2ⁿ=992，即2ⁿ=32，
解得：n=5，
則二項式系數(shù)最大的項為T₆=-${C}_{10}^{5}$•2⁵=-8064；
（Ⅱ）含$\frac{1}{x^2}$的項為T₇=${C}_{10}^{6}$•2⁴•$\frac{1}{{x}^{2}}$=3360•$\frac{1}{{x}^{2}}$．

點評 此題考查了二項式定理的應(yīng)用，熟練掌握二項式定理是解本題的關(guān)鍵．