Question

3．在O點測量到遠處有一物體在做勻速直線運動，開始時該物體位于P點，一分鐘后，其位置在Q點，且∠POQ=90°，再過兩分鐘后，該物體位于R點，且∠QOR=30°，則tan∠OPQ的值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理分別在△RQO和△RPO中分別表示出OQ和OP，進而根據(jù)tan∠OPQ=$\frac{OQ}{OP}$求得答案．

解答
解：依題意可知RQ=2QP，
在△RQO中，$\frac{OQ}{sinR}$=$\frac{RQ}{sin30°}$，
OQ=$\frac{RQ}{sin30°}$•sinR，
同理在△RPO中，OP=$\frac{RP}{sin120°}$•sinR，
tan∠OPQ=$\frac{OQ}{OP}$=$\frac{\frac{RQ}{sin30°}}{\frac{RP}{sin120°}}$=$\frac{RQ}{sin30°}$•$\frac{sin120°}{RP}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題主要考查了正弦定理的運用．解決問題的關鍵是運用sinR作為中間量來解決．