Question

2．某商店計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干千件，商店每銷售一件該商品可獲利澗50元，供大于求時(shí)，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外徘調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元．
（1）若商店一天購進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N^*）的函數(shù)解析式；
（2）商店記錄了50天該商品的日需求量n（單位：件）．整理得下表：

日需求量	8	9	10	11	12
頻數(shù)	9	11	15	10	5

若商店一天購進(jìn)10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求該商品一天的利潤X的分布列及平均值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意分段求解得出當(dāng)1≤n≤10時(shí)，y_利潤，當(dāng)n＞10時(shí)，y_利潤，由此能求出當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）由已知得X的可能取值為380，440，500，530，560，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和平均值．

解答 解：（1）當(dāng)1≤n≤10時(shí)，y_利潤=50n+（10-n）×（-10）=60n-100，
當(dāng)n＞10時(shí)，y_利潤=50×10+（n-10）×30=30n+200，
所以函數(shù)解析式y(tǒng)_利潤=$\left\{\begin{array}{l}{30n+200，n＞10}\\{6n-100，1≤n≤10}\end{array}\right.$．
（2）∵日需求量為8，頻數(shù)9天，利潤為50×8-10×2=380，
日需求量為9，頻數(shù)11天，利潤為50×9-10×1=440，
日需求量為10，頻數(shù)15，利潤為50×10=500，
日需求量為11，頻數(shù)10，利潤為50×10+30=530，
日需求量為12，頻數(shù)5，利潤為50×10+30×2=560，
∴X的可能取值為380，440，500，530，560，
P（X=380）=$\frac{9}{50}$，P（X=440）=$\frac{11}{50}$，P（X=500）=$\frac{15}{50}$，P（X=530）=$\frac{10}{50}$，P（X=560）=$\frac{5}{50}$，
∴X的分布列為：

X	380	440	500	530	560
P	$\frac{9}{50}$	$\frac{11}{50}$	$\frac{15}{50}$	$\frac{10}{50}$	$\frac{5}{50}$

平均值EX=$380×\frac{9}{50}+440×\frac{11}{50}+500×\frac{15}{50}+530×\frac{10}{50}$+$560×\frac{5}{50}$=477.2（元）．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)用概率知識求解實(shí)際問題的利潤問題，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題