Question

在平面直角坐標系中，已知點A（2，0）、B（-2，0），P是平面內一動點，直線PA、PB的斜率之積為-

3

4

．則動點P的軌跡C的方程

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設P點的坐標為（x，y），依題意，有

y

x-2

×

y

x+2

=-

3

4

，由此可知動點P的軌跡C的方程．

解答： 解：（Ⅰ）設P點的坐標為（x，y），
依題意，有

y

x-2

×

y

x+2

=-

3

4

，
化簡并整理，得

x2

4

+

y2

3

=1（x≠±2）．
∴動點P的軌跡C的方程是

x2

4

+

y2

3

=1（x≠±2）．
故答案為：

x2

4

+

y2

3

=1（x≠±2）．

點評：本題考查軌跡方程的求法和直線方程的知識，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．