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已知
1
a
+
1
b
=1（a＞0，b＞0），點(diǎn)（0，b）到直線x-2y-a=0的距離的最小值為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：由點(diǎn)到直線的距離公式寫出點(diǎn)（0，b）到直線x-2y-a=0的距離，結(jié)合
1
a
+
1
b
=1（a＞0，b＞0）利用基本不等式求最值．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
=1，
∴點(diǎn)（0，b）到直線x-2y-a=0的距離：
d=
|-2b-a|
5
=
5
5
|a+2b|=
5
5
(a+2b)
=
5
5
(a+2b)(
1
a
+
1
b
)=
5
5
[3+
2b
a
+
a
b
]
≥
5
5
(3+2
2b
a
•
a
b
)=
5
5
(3+2
2
)．
當(dāng)且僅
1
a
+
1
b
=1
a=
2
b
，即a=
2
+1，b=
2
2
+1時(shí)上式等號(hào)成立．
∴點(diǎn)（0，b）到直線x-2y-a=0的距離的最小值為
5
5
(3+2
2
)．
故答案為：
5
5
(3+2
2
)．
點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，-
2
）（x≠0），且cosα=
3
6
x．求sinα+
1
tanα
的值．
（2）已知sin（3π-α）=-
2
cos（
3π
2
-β），
3
sin（
π
2
-α）=-
2
cos（π+β），α，β∈（0，π），求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z1=a+bi（a、b∈R，i為虛數(shù)單位），z2=-b+i，且|z1|＜|z2|，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＞1
B、a＞0
C、-l＜a＜1
D、a＜-1或a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞0}，則命題“任意x∈A，x2-|x|＞0”的否定是（　�。�
A、任意x∈A，x2-|x|≤0
B、任意x∉A，x2-|x|≤0
C、存在x∉A，x2-|x|＞0
D、存在x∈A，x2-|x|≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2}，B={3}，則A∪B=（　�。�
A、{1，2，3}B、{1，2]
C、{3}D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），橢圓上兩點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為A（a，0），B（0，b），若△ABF2的面積為
3
2
，∠BF2A=120°．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于M，N兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線MN的距離為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓x2+（y-4）2=1上的動(dòng)點(diǎn)，若P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為d，則|PQ|+d的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x-1）是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1≠x2，不等式
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0恒成立，則不等式f（x+3）＜0的解集為（　　）
A、（-∞，-3）
B、（4，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-∞，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a2=1，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
n(an-a1)
2
．（其中n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求
lim
n→+∞
Sn
n2
；
（3）設(shè)lgbn=
an+1
3n
，問是否存在正整數(shù)p、q（其中1＜p＜q），使得b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；否則，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案