Question

(本小題滿分14分)）如圖，在三棱柱中，⊥底面，且△ 為正三角形，，為的中點(diǎn)．

(1)求證:直線∥平面；

(2)求證:平面⊥平面；

(3)求三棱錐的體積．

 

Answer 1

（1）證明：見解析；（2）證明：見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）證明思路：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．

知為中位線，得到．

（2）證明思路：由底面，得到，又底面正三角形，D是AC的中點(diǎn)，可得；

（3）由（2）知中，

計(jì)算得 == ，又是底面上的高，計(jì)算得到.

試題解析：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)． 1分

∵D為AC中點(diǎn)，得為中位線，∴． 2分

∴直線平面 4分

（2）證明：∵底面，∴ 5分

∵底面正三角形，D是AC的中點(diǎn) ∴ 6分

∵，∴BD⊥平面ACC1A1 7分

, 8分

（3）由（2）知中，

∴ == 10分

又是底面上的高 11分

∴=• 13分

考點(diǎn)：1.垂直關(guān)系；2.平行關(guān)系；3.幾何體的體積，“等體積法”.