Question

7．函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m，$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$有零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）

• A． $[2\sqrt{3}，+∞）$
• B． $（-∞，2\sqrt{3}]$
• C． （-∞，2$\sqrt{3}$）∪（2$\sqrt{3}$，+∞）
• D． $[-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$

Answer 1

分析 易知函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)，從而可得f（-$\frac{π}{3}$）•f（$\frac{π}{3}$）≤0，從而解得．

解答 解：易知函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)，
 則只需使f（-$\frac{π}{3}$）•f（$\frac{π}{3}$）≤0，
即（2×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）+（-$\sqrt{3}$）+m）（2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{3}$+m）≤0，
故m∈$[-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．