Question

15．若集合S₁={（x，y）|lg（1+x²+y²）≤1+lg（x+y）}，S₂={（x，y）|lg（2+x²+y²）≤2+lg（x+y）}，則S₂與S₁面積之比為（　�。�

• A． 99：1
• B． 100：1
• C． 101：1
• D． 102：1

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)可得（x-5）²+（y-5）²≤49；（x-50）²+（y-50）²≤4998；從而利用圓的面積公式比較即可．

解答 解：∵lg（1+x²+y²）≤1+lg（x+y），
∴1+x²+y²≤10（x+y），
即（x-5）²+（y-5）²≤49；
故集合S₁表示了圓的面積49π；
∵lg（2+x²+y²）≤2+lg（x+y），
∴2+x²+y²≤100（x+y），
即（x-50）²+（y-50）²≤4998；
故集合S₂表示了圓的面積4998π；
且4998π：49π=102：1；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的幾何意義的應(yīng)用及對(duì)數(shù)的運(yùn)算．