Question

9．從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入x_i（單位：千元）與月儲蓄y_i（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得$\sum_{i=1}^{10}$x_i=80，$\sum_{i=1}^{10}$y_i=20，$\sum_{i=1}^{10}$x_iy_i=184，$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=720．
（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；
（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值．

Answer 1

分析 （1）由題意可知n，$\overline{x}$，$\overline{y}$，進而代入可得b、a值，可得方程；
（2）由回歸方程x的系數(shù)b的正負可判；
（3）把x=7代入回歸方程求其函數(shù)值即可．

解答 解：（1）由題意知n=10，$\overline{x}$=$\frac{80}{10}$=8，$\overline{y}$=$\frac{20}{10}$=2，
又$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$-n×$\overline{x}$²=720-10×8²=80，$\sum_{i=1}^{10}$x_iy_i-n$\overline{x}$$\overline{y}$=184-10×8×2=24，
由此得b═$\frac{24}{80}$=0.3，a=2-0.3×8=-0.4，
故所求回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.3x-0.4．…（6分）
（2）由于變量y的值隨x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x與y之間是正相關(guān)．…（9分）
（3）將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．…（12分）

點評 本題考查線性回歸方程的求解及應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．