Question

4．在△ABC中，AB=3，BC=2，AC=$\sqrt{17}$，AD為BC邊上的中線，則△ABD內(nèi)切圓半徑r的值為2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理求出cosB，進(jìn)而求出AD，由等面積可得△ABD內(nèi)切圓半徑r的值．

解答 解：△ABC中，AB=3，BC=2，AC=$\sqrt{17}$，所以cosB=$\frac{9+4-17}{2×3×2}$=-$\frac{1}{3}$，
所以AD=$\sqrt{9+1-2×3×1×（-\frac{1}{3}）}$=2$\sqrt{3}$，
由等面積可得$\frac{1}{2}×3×1×\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{1}{2}$（3+1+2$\sqrt{3}$）r，
所以r=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查△ABD內(nèi)切圓半徑r的值，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．