Question

6．已知關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤2\\ x+y-2≥0\\ kx-y+2≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積為3，則實(shí)數(shù)k的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，然后代入三角形面積公式求得實(shí)數(shù)k的值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤2\\ x+y-2≥0\\ kx-y+2≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{kx-y+2=0}\end{array}\right.$，解得B（2，2k+2），
∴|AB|=2k+2，
則${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}（2k+2）•2=3$，即k=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．