Question

11．已知命題p：m＜1，命題q：函數(shù)f（x）=-（5-2m）^x是減函數(shù)，若p與q一真一假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2）．

Answer 1

分析 先求出命題p，q下的m的取值范圍：命題p：m＜1，命題q：m＜2，然后根據(jù)p或q為真，p且q為假知：p，q中一真一假，討論p，q的真假情況，求出在每一種情況下的m范圍求并集即可．

解答 解：若命題q：函數(shù)f（x）=-（5-2m）^x是減函數(shù)，是真命題，
則5-2m＞1，解得：m＜2．
又∵命題p：m＜1，p與q一真一假，
當(dāng)p真q假時(shí)，m＜1且m≥2，不存在滿(mǎn)足條件的m值．
當(dāng)p假q真進(jìn)，m≥1且m＜2，則m∈[1，2），
綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2），
故答案為：[1，2）

點(diǎn)評(píng) 考查絕指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．