Question

20．已知f（x+1）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，則f（2x-1）的定義域為[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 用換元法求出f（x）的解析式與定義域，再求f（2x-1）的定義域．

解答 解：設(shè)x+1=t，則x=t-1；
∴f（x+1）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$可化為f（t）=$\sqrt{1{-（t-1）}^{2}}$=$\sqrt{{-t}^{2}+2t}$，
∴-t²+2t≥0，
解得0≤t≤2；
令0≤2x-1≤2，
解得$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{3}{2}$，
∴f（2x-1）的定義域為[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．
故答案為：[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域以及不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．