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極坐標ρ=cos(-θ)表示的曲線是(    )

A.雙曲線                B.橢圓

C.拋物線                D.圓

思路解析：由ρ=cos(-θ)=cos(θ-)可直接判斷曲線為圓.也可以將方程化為直角坐標方程,判斷曲線形狀,由于ρ不恒等于0,方程兩邊同乘ρ,得

ρ2=ρcos(-θ)=ρ(cosθ+sinθ）=(ρcosθ+ρsinθ).

在以極點為原點,以極軸為x軸正半軸的直角坐標系中,ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,因此有x2+y2=(x+y),∴方程ρ=cos(-θ)表示圓.

此題還有另一種思路：極坐標方程ρ=2acosθ表示圓,而-θ與極軸的旋轉(zhuǎn)有關(guān),它只影響圓心的位置,而不改變曲線的形狀,故方程ρ=cos(-θ)表示圓.

答案：D

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
a，曲線C2的參數(shù)方程為
x=-1+cosφ
x=-1+sinφ
（φ為參數(shù)，0≤φ≤π），
（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）當C1與C2有兩個不同公共點時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極坐標ρ=cos(-θ)表示的曲線是(　　)

A.雙曲線

B.橢圓

C.拋物線

D.圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極坐標ρ=cos(-θ)表示的曲線是(    )

A.雙曲線           B.橢圓           C.拋物線           D.圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極坐標ρ=cos(-θ)表示的曲線是(　　)

A.雙曲線

B.橢圓

C.拋物線

D.圓

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