Question

9．圓x²+y²+2x-2y+1=0關(guān)于直線x-y+3=0對(duì)稱圓的方程為（　　）

• A． （x-1）²+（y+1）²=1
• B． （x+2）²+（y-2）²=1
• C． （x+1）²+（y-1）²=1
• D． （x-2）²+（y+2）²=1

Answer 1

分析 先求出圓x²+y²+2x-2y+1=0的圓心和半徑；再利用兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱所具有的結(jié)論，求出所求圓的圓心坐標(biāo)即可求出結(jié)論．

解答 解：∵圓x²+y²+2x-2y+1=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y-1）²=1，
所以其圓心為：（-1，1），r=1，
設(shè)（-1，1）關(guān)于直線x-y+3=0對(duì)稱點(diǎn)為：（a，b）
則有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-1}{2}-\frac{1+b}{2}+3=0}\\{\frac{b-1}{a+1}×1=-1}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$．
故所求圓的圓心為：（-2，2）．半徑為1．
所以所求圓的方程為：（x+2）²+（y-2）²=1
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查對(duì)稱圓的方程問題，重點(diǎn)在于求出對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)和半徑，本題考查函數(shù)和方程的思想，注意垂直條件的應(yīng)用．