Question

8．在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C：ρsin²θ=8cosθ與直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）相交于P，Q兩點，則|PQ|=$\frac{32}{3}$．

Answer 1

分析 曲線C：ρsin²θ=8cosθ，即ρ²sin²θ=8ρcosθ，化為直角坐標方程，把直線l參數(shù)方程代入上述方程可得：3t²-16t-64=0，利用|PQ|=|t₁-t₂|即可得出．

解答 解：曲線C：ρsin²θ=8cosθ，即ρ²sin²θ=8ρcosθ，化為y²=8x．
把直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）代入上述方程可得：3t²-16t-64=0，
解得t₁=-$\frac{8}{3}$，t₂=8．
∴|PQ|=|t₁-t₂|=$|-\frac{8}{3}-8|$=$\frac{32}{3}$．
故答案為：$\frac{32}{3}$．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、直線參數(shù)方程的應用、直線與拋物線相交弦長問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．