Question

已知某校在一次考試中，5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)绫恚?br />

學生的編號i	1	2	3	4	5
數(shù)學成績x	80	75	70	65	60
物理成績y	70	66	68	64	62

（Ⅰ）若在本次考試中，規(guī)定數(shù)學成績在70以上（包括70分）且物理成績在65分以上（包括65分）的為優(yōu)秀，計算這五名同學的優(yōu)秀率；
（Ⅱ）根據(jù)上表，利用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

，其中

∧

b

=0.36，試估計數(shù)學90分的同學的物理成績（四舍五入到整數(shù)）．

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

其中

∧

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）

Answer 1

考點：回歸分析的初步應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（ I）這五名學生中共有3名數(shù)學成績在70以上且物理成績在65以上，從而求優(yōu)秀率；
（ II）由題意求出x，y的平均數(shù)，從而求出回歸方程，從而估計物理成績．

解答： 解：（ I）這五名學生中共有3名數(shù)學成績在70以上且物理成績在65以上，
所以這五名學生優(yōu)秀率為60%；
（ II）

.

x

=

60+65+70+75+80

5

=70，

.

y

=

70+66+68+64+62

5

=66，
則66=0.36×70+a，
解得，a=40.8，
∴y=0.36x+40.8；
0.36×90+40.8=73.2≈73；
故估計數(shù)學90分的同學的物理成績?yōu)?3分．

點評：本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．