Question

20．已知tanα=2，α為第一象限角，則sin2α+cosα的值為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{{4+2\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{{4+\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}-2}}{5}$

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得sin2α的值，可得要求式子的值．

解答 解：由tanα=2=$\frac{sinα}{cosα}$，sin²α+cos²α=1，α為第一象限角，
可得$sinα=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$，$cosα=\frac{1}{{\sqrt{5}}}$，所以$sin2α=2•\frac{2}{{\sqrt{5}}}•\frac{1}{{\sqrt{5}}}=\frac{4}{5}$，
∴sin2α+cosα=$\frac{4+\sqrt{5}}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．