Question

9．圓與橢圓都是有心二次曲線，在圓中有性質(zhì)“過(guò)圓x²+y²=r²上一點(diǎn)（x₀，y₀）的圓的切線方程為x₀x+y₀y=r²，類(lèi)比上述性質(zhì)可得橢圓的一個(gè)性質(zhì)為$\frac{{x}_{1}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{1}y}{^{2}}$=1．

Answer 1

分析 由過(guò)圓x²+y²=r²上一點(diǎn)的切線方程x₀x+y₀y=r²，我們不難類(lèi)比推斷出過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

解答 解：類(lèi)比過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程，可合情推理：
過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上一點(diǎn)Q（x₁，y₁）處的切線方程為$\frac{{x}_{1}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{1}y}{^{2}}$=1．
故答案為：$\frac{{x}_{1}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{1}y}{^{2}}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用類(lèi)比推理得到結(jié)論、證明類(lèi)比結(jié)論時(shí)證明過(guò)程與其類(lèi)比對(duì)象的證明過(guò)程類(lèi)似或直接轉(zhuǎn)化為類(lèi)比對(duì)象的結(jié)論．