Question

18．已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為$\frac{1}{2}$，則橢圓方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{144}$+$\frac{{y}^{2}}{108}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{32}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{32}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{27}$=1

Answer 1

分析 設橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），由題意可得a=6，c=3，由a，b，c的關系，可得b，進而得到橢圓方程．

解答 解：設橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由長軸長為12，離心率為$\frac{1}{2}$，
可得2a=12，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，b²=a²-c²，
解得a=6，c=3，b=3$\sqrt{3}$，
即有橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{27}$=1．
故選：D．

點評 本題考．查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的性質，主要是離心率公式的運用及a，b，c的關系，考查運算能力，屬于基礎題