Question

11．已知平面向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow$=（1，0）且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值為（　�。�

• A． $\sqrt{13}$
• B． 13
• C． $\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），可得$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）$=0可求$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，然后由向量的數(shù)量積的 性質(zhì)|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$，代入即可求解

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow$=（1，0）且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），
$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）$=${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1
則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{4×2+4×1+1}$=$\sqrt{13}$
故選：A

點評 本題 主要考查了向量的數(shù)量積性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題要注意性質(zhì)的靈活應(yīng)用．