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【題目】某調查機構隨機調查了歲到歲之間的位網(wǎng)上購物者的年齡分布情況，并將所得數(shù)據(jù)按照，，，，分成組，繪制成頻率分布直方圖（如圖）.

（1）求頻率分布直方圖中實數(shù)的值及這位網(wǎng)上購物者中年齡在內的人數(shù)；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從參與調查的位網(wǎng)上購物者中隨機抽取人，再從這人中任選人，設這人中年齡在內的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（1）192；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)所有小長方形面積和為1，解得，再根據(jù)頻數(shù)等于頻率與總數(shù)的乘積得年齡在內的人數(shù)；（2）先根據(jù)分層抽樣確定各區(qū)間抽取人數(shù)，再確定隨機變量確定，利用組合數(shù)求對應概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖，可得，得.

則這位網(wǎng)上購物者中年齡在內的頻率為，

故這位網(wǎng)上購物者中年齡在內的人數(shù)為.

（2）由頻率分布直方圖可知，年齡在內的人數(shù)與其他年齡段的總人數(shù)比為，

由分層抽樣的知識知，抽出的人中年齡在內的人數(shù)為，其他年齡段的總人數(shù)為.

所以的可能取值為，，.

，，

所以的分布列為

0

1

2

故的數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設，求的最小值；

（2）證明：當時，總存在兩條直線與曲線與都相切.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】最近，“百萬英雄”，“沖頂大會”等一些闖關答題類游戲風靡全國，既能答題，又能學知識,還能掙獎金。若某闖關答題一輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯誤，立馬淘汰只能觀戰(zhàn)；若能堅持到4類題型全部回答正確，就能分得現(xiàn)金并獲得一枚復活幣。每一輪闖關答題順序為：1.文史常識類；2.數(shù)理常識類；3.生活常識類；4.影視藝術常識類,現(xiàn)從全省高中生中調查了100位同學的答題情況統(tǒng)計如下表：

（Ⅰ）現(xiàn)用樣本的數(shù)據(jù)特征估算整體的數(shù)據(jù)特征，從全省高中生挑選4位同學，記為4位同學獲得獎金的總人數(shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若王同學某輪闖關獲得的復活幣，系統(tǒng)會在下一輪游戲中自動使用，即下一輪重新進行闖關答題時，若王同學在某一類題型中回答錯誤，自動復活一次，視為答對該類題型。請問：仍用樣本的數(shù)據(jù)特征估算王同學的數(shù)據(jù)特征,那么王同學在獲得復活幣的下一輪答題游戲中能夠最終獲得獎金的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設觀賞視角

（1）若問：觀察者離墻多遠時，視角最大？

（2）若當變化時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，、分別為、的中點，現(xiàn)把平行四邊形1沿折起如圖2所示，連接、、．

（1）求證：；

（2）若，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角三角形中，是的中點，是線段上一個動點，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面．

（1）當時，證明：平面；

（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在市區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)設分店的個數(shù)，該公司對該市開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，表示這個分店的年收入之和.

（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）假設該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位：百萬元)與，之間的關系為，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在區(qū)開設多少個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：回歸直線方程為，其中，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018四川南充高三第二次（3月）高考適應性考試】某校開展“翻轉合作學習法”教學試驗，經過一年的實踐后，對“翻轉班”和“對照班”的全部220名學生的數(shù)學學習情況進行測試，按照大于或等于120分為“成績優(yōu)秀”，120分以下為“成績一般”統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：

成績優(yōu)秀

成績一般

合計

對照班

20

90

110

翻轉班

40

70

110

合計

60

160

220

（I）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0．001的前提下認為“成績優(yōu)秀與翻轉合作學習法”有關；

（II）為了交流學習方法，從這次測試數(shù)學成績優(yōu)秀的學生中，用分層抽樣方法抽出6名學生，再從這6名學生中抽3名出來交流學習方法，求至少抽到1名“對照班”學生交流的概率．

附表：

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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