Question

13．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=2，S_n=a_n+2ⁿ-2．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=log₂a_n．求數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n．

Answer 1

分析 （1）利用遞推關(guān)系即可得出．
（2）利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：（1）∵S_n=a_n+2ⁿ-2，
∴當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（a_n+2ⁿ-2）-$（{a}_{n-1}+{2}^{n-1}-2）$，化為a_n-1=2^n-1，因此a_n=2ⁿ，
當n=1時也成立，
∴a_n=2ⁿ．
（2）b_n=log₂a_n=n．
∴數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式、對數(shù)運算性質(zhì)、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．