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如圖(1),圓O1和圓O2的半徑都等于1,O1O2=4.過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N為切點),使得PM=2PN.試建立適當?shù)淖鴺讼?并求動點P的軌跡方程.

                   (1)                                             (2)

解析：以O1O2的中點O為原點,O1O2所在的直線為x軸,建立如圖(2)所示的平面直角坐標系,則O1(-2,0),O2(2,0).?

由已知PM=PN,得PM2=2PN2.?

已知兩圓的半徑均為1,所以PO12-1=2(PO22-1).?

設P(x,y),則(x+2)2+y2-1=2［(x-2)2+y2-1］,?

即(x-6)2+y2=33,?

所以所求軌跡方程為(x-6)2+y2=33(或x2+y2-12x+3=0).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（1）（不等式選講）已知函數(shù)f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a），當函數(shù)f（x）的定義域為R時，則實數(shù)a的取值范圍為
（-∞，4）
（-∞，4）

（2）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．

（3）（坐標系與參數(shù)方程）圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為
y=x+2
y=x+2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．
（2）（坐標系與參數(shù)方程）圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式選講）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1，O1O2=4.過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M，N為切點)，使得PM=PN.試建立平面直角坐標系，并求動點P的軌跡方程__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖4-1-7,在直角坐標系中,某車床的兩個傳動齒輪分別對應圓O1和圓O2,其半徑分別為1和2,忽略兩齒輪的間隙.已知圓O1上某一點A按順時針方向旋轉的角速度為弧度/秒,當t=0時,⊙O2上一點B(5,0),當t=14秒時,B運動到B′,則B′的坐標為(    )

圖4-1-7

A.(4,)                      B.(4,)

C.(2,)                      D.(2,)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,圓O1和圓O2的半徑都是1,|O1O2|=4,過動點P分別作圓O1和圓O2的切線PM、PN(M、N為切點),使得.試建立平面直角坐標系,并求動點P的軌跡方程.

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