Question

地面上有兩座塔AB．CD，相距120米，一人分別在兩塔底測得一塔頂?shù)难鼋鞘橇硪凰�頂仰角�?倍，在兩塔底連線的中點O處測得塔頂?shù)难鼋腔�為余角，求兩塔的高度�?br />A．50，100
B．40，90
C．40，50
D．30，40

Answer 1

【答案】分析：設(shè)高塔高H，矮塔高h(yuǎn)，在矮塔下望高塔仰角為a，在O點望高塔仰角為b．進(jìn)而分別表示出tanα和tan，進(jìn)而根據(jù)倍角公式建立等式，根據(jù)在塔底連線的中點O測得兩塔頂?shù)难鼋腔�為余角，所以在O點望矮塔仰角為π-b，進(jìn)而根據(jù)誘導(dǎo)公式建立另一個關(guān)于H和h的關(guān)系式，最后聯(lián)立求得答案．
解答：解：設(shè)高塔高H，矮塔高h(yuǎn)，在矮塔下望高塔仰角為a，在O點望高塔仰角為b．
分別在兩塔底部測得一塔頂仰角是另一塔頂仰角的兩倍，所以在高塔下望矮塔仰角為，
即tana=，tan=，
根據(jù)倍角公式有=①，
在塔底連線的中點O測得兩塔頂?shù)难鼋腔�為余角，所以在O點望矮塔仰角為π-b，即tanb=，tan（π-b）=，
根據(jù)誘導(dǎo)公式有=②，
聯(lián)立①②得H=90，h=40．
即兩座塔的高度為40  90
故選B
點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的能力．