Question

13．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 3
• C． $\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$
• D． $3\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖作出三棱錐的直觀圖，計(jì)算四個(gè)側(cè)面的面積進(jìn)行比較．

解答 解：作出三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示，過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D，連結(jié)PD．由三視圖可知PA⊥平面ABC，
AB=AD=1，CD=PA=2，∴BC=3，PD=$\sqrt{P{A}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{5}$．AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{2}$．BC⊥PD．
∴S_ABC=$\frac{1}{2}×BC×AD$=$\frac{3}{2}$，S_△ABP=$\frac{1}{2}×AB×PA$=$\sqrt{2}$，S_△ACP=$\frac{1}{2}×AC×PA$=$\sqrt{5}$，S_△BCP=$\frac{1}{2}×BC×PD$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
∴三棱錐P-ABC的四個(gè)面中，側(cè)面PBC的面積最大．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征和三視圖，面積計(jì)算，作出直觀圖是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．