Question

2．若α為銳角（單位為弧度），試利用單位圓及三角函數(shù)線，比較α、sinα、tanα之間的大小關系．

Answer 1

分析 由題意作出三角函數(shù)線，進而比較S_△AOP，S_扇形AOP，S_△AOT的大小，可得答案．

解答 解：在直角坐標系中結合單位圓作出銳角α的正弦線和正切線，

由圖可知sinα=MP，α=$\widehat{AP}$，tanα=AT，
∵S_△AOP=$\frac{1}{2}$×MP×1=$\frac{1}{2}$sinα，
S_扇形AOP=$\frac{1}{2}$×$\widehat{AP}$×1=$\frac{1}{2}$α，
S_△AOT=$\frac{1}{2}$×AT×1=$\frac{1}{2}$tanα，
∵S_△AOP＜S_扇形AOP＜S_△AOT，
∴MP＜$\widehat{AP}$＜AT，
即sinα＜α＜tanα，

點評 本題考查單位圓與三角函數(shù)線，難度不大，屬基礎題