Question

7．解關(guān)于x的不等式：2x²-mx+1≤0．

Answer 1

分析 先求△的值，再分△＞0，△=0和△＜0，求出對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，寫出不等式的解集即可．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式為2x²-mx+1≤0，
∴△=m²-4×2×1=m²-8；
令△=0，解得m=±2$\sqrt{2}$；
 ①當(dāng)△＞0，即m＞2$\sqrt{2}$或m＜-2$\sqrt{2}$時(shí)，
方程2x²-mx+1=0有二不等實(shí)數(shù)根：x₁=$\frac{m-\sqrt{{m}^{2}-8}}{4}$，x₂=$\frac{m+\sqrt{{m}^{2}-8}}{4}$，且x₁＜x₂；
∴原不等式的解集為{x|$\frac{m-\sqrt{{m}^{2}-8}}{4}$≤x≤$\frac{m+\sqrt{{m}^{2}-8}}{4}$}；
②當(dāng)△=0，即m=±2$\sqrt{2}$時(shí)，方程2x²-mx+1=0有二等實(shí)數(shù)根：x₁=x₂=$\frac{m}{4}$；
∴原不等式的解集為{x|x=$\frac{m}{4}$}；
③當(dāng)△＜0，即-2$\sqrt{2}$＜m＜2$\sqrt{2}$時(shí)，
方程2x²-mx+1=0無實(shí)數(shù)根．∴原不等式的解集為∅；
綜上，當(dāng)m＞2$\sqrt{2}$或m＜-2$\sqrt{2}$時(shí)，不等式的解集為{x|$\frac{m-\sqrt{{m}^{2}-8}}{4}$≤x≤$\frac{m+\sqrt{{m}^{2}-8}}{4}$}；
當(dāng)m=±2$\sqrt{2}$時(shí)，不等式的解集為{x|x=$\frac{m}{4}$}；
當(dāng)-2$\sqrt{2}$＜m＜2$\sqrt{2}$時(shí)，不等式的解集為∅．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)用分類討論的思想方法，注意分類時(shí)要不重不漏，是基礎(chǔ)題目．