設(shè)
為虛數(shù)單位，
為正整數(shù)．
⑴證明：
；
⑵結(jié)合等式“
”證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；
（2）為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績(jī)?cè)赱50，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績(jī)進(jìn)行分析，用X表示所選學(xué)生成績(jī)?cè)赱60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，且對(duì)任意n∈N*，都有an＋1＝ban＋c，其中b，c是常數(shù)．
⑴若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且c＝2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
⑵若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且|b|＜1，當(dāng)從數(shù)列{an}中任意取出相鄰的三項(xiàng)，按某種順序排列成等差數(shù)列，求使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＜
成立的n的取值集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則稱點(diǎn)對(duì)[P，Q]是函數(shù)y＝f(x)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)[P，Q]與[Q，P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”)．已知函數(shù)f(x)＝
則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有________對(duì)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知橢圓
的離心率為
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)
為橢圓C的右焦點(diǎn)，T為直線
上縱坐標(biāo)不為
的任意一點(diǎn)，過
作
的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.
（ⅰ）若OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求
的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，當(dāng)
最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．
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時(shí)，
，即證；……………… 1分
時(shí)，
成立，則當(dāng)
時(shí)，
，
，其實(shí)部為
……… 8分 
其實(shí)部為
，
，
中，
，過A作三棱錐的截面
,則截面三角形
的圖象如圖所示，則
的單調(diào)遞減區(qū)間為 ． 
的最小值是（ ）
C．
D．