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5．已知數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=an+2n-1．
（1）寫出此數(shù)列的前四項；
（2）根據(jù)前四項，猜出數(shù)列的一個通項公式．

分析 （1）由a1=0，an+1=an+2n-1．分別取n=1，2，3．即可得出．
（2）由（1）可得：a1=（1-1）2，a2=（2-1）2，a3=（3-1）2，a4（4-1）2．即可出猜想：an．

解答 解：（1）∵a1=0，an+1=an+2n-1．∴a2=a1+1=1，a3=a2+3=4，a4=a3+5=9．
（2）由（1）可得：a1=0=（1-1）2，a2=1=（2-1）2，a3=4=（3-1）2，a4=9=（4-1）2．
猜想：an=（n=1）2．

點評 本題考查了遞推關(guān)系的應用，考查了猜想歸納推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．一個三棱錐的三視圖如圖所示，主視圖和俯視圖為全等的等腰直角三角形，則該三棱錐的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{12}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的極大值點和極小值點都在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（$\sqrt{3}$，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，⊙C的半徑是1，MN是⊙C直徑，求：$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BN}$的最大值及此時$\overrightarrow{MN}$與$\overrightarrow{AB}$的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在數(shù)列{an}中，a1=0，an+1+Sn=n2+2n（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式是${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．下列命題中正確的是②③． （填序號）
①命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02≥0”．
②命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”．
③指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，f（x）=2-x是指數(shù)函數(shù)，因此f（x）=2-x是增函數(shù)．以上推理過程中大前提不正確．
④若a，b，c∈R，則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2-4ac≤0”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+1，且首項a1=1，那么a4的值是（　　）
A．7B．14C．15D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知a=cos（-2037°），b=cos852°，則a、b的大小關(guān)系為（　�。�
A．a=bB．a＞bC．a＜bD．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（1）化簡：$\frac{sin（π-α）cos（3π-α）tan（-α-π）tan（α-2π）}{tan（4π-α）sin（5π+α）}$
（2）已知tanα=3，計算  $\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值．

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