Question

5．如圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊各10名同學(xué)在一次英語聽力比賽中的成績（單位：分），已知甲代表隊數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75．
（1）求x，y的值；
（2）若分別從甲、乙兩隊隨機各抽取1名成績不低于80分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲隊學(xué)生成績不低于乙隊學(xué)生成績的概率；
（3）判斷甲、乙兩隊誰的成績更穩(wěn)定，并說明理由（方差較小者穩(wěn)定）．

Answer 1

分析 （1）按大小數(shù)列排列得出x值，運用平均數(shù)公式求解y，
（2）判斷甲乙兩隊各隨機抽取一名，種數(shù)為3×4=12，列舉得出甲隊學(xué)生成績不低于乙隊學(xué)生成績的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．種數(shù)為3+1+1=5，運用古典概率求解．
（3）求解甲的平均數(shù)，方差，一點平均數(shù)，方差，比較方差越小者越穩(wěn)定，越大，波動性越大．得出結(jié)論：甲隊的方差小于乙隊的方差，所以甲隊成績較為穩(wěn)定．

解答 解：（1）因為甲代表隊的中位數(shù)為76，其中已知
高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，
65，64，所以x=6，
因為乙代表隊的平均數(shù)為75，其中超過75的差值為
5，11，13，14，和為43，少于75的差值為3，5，
7，7，19，和為41，所以y=3，
（2）甲隊中成績不低于80的有80，82，88；
乙隊中成績不低于80的有80，86，88，89，
甲乙兩隊各隨機抽取一名，種數(shù)為3×4=12，
其中甲隊學(xué)生成績不低于乙隊學(xué)生成績的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．種數(shù)為3+1+1=5，所以甲隊學(xué)生成績不低于乙隊學(xué)生成績的概率為p=$\frac{5}{12}$，
（3）因為甲的平均數(shù)為：
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，
所以甲的方差S²_甲=$\frac{1}{10}$[（64-75）²+（65-75）²+2×（71-75）²+2×（76-75）²+（77-75）²+（80-75）²+（82-75）²+（88-75）²]=50.2，
又乙的方差S²_乙=$\frac{1}{10}$[（56-75）²+2×（68-75）²+（70-75）²+（72-75）²+（73-75）²+（80-75）²+（86-75）²+（88-75）²+（89-75）²]=100.8，
因為甲隊的方差小于乙隊的方差，所以甲隊成績較為穩(wěn)定．

點評 本題考察了莖葉圖的運用，求解方差，進行數(shù)據(jù)的分析解決實際問題，考察了計算能力，準(zhǔn)確度．