Question

19．求函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x≠0）在下列定義域范圍內(nèi)的值域．
（1）x∈（1，2）；
（2）x∈（0，2）；
（3）x∈（-1，2）；
（4）x∈（2，+∞）；
（5）x∈（-2，+∞）．

Answer 1

分析 畫出反比例函數(shù)的圖象，由函數(shù)在給定定義域上的單調(diào)性求得函數(shù)的值域．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x≠0）的圖象如圖：

（1）函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在（1，2）上為減函數(shù)，則y∈（$\frac{1}{2}，1$）；
（2）函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在（0，2）上為減函數(shù)，則y∈（$\frac{1}{2}$，+∞）；
（3）函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在（-1，0），（0，2）上為減函數(shù)，則y∈（-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}，+∞$）；
（4）函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在（2，+∞）上為減函數(shù)，則y∈（0，$\frac{1}{2}$）；
（5）函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在x∈（-2，0），（0，+∞）上為減函數(shù)，則y∈（-∞，$-\frac{1}{2}$）∪（0，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的值域的求法，考查了反比例函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．