Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為，若以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求圓C的一個參數(shù)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，是圓C上的動點，試求的最大值，并求出此時點P的直角坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）是參數(shù)）.

（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，，，得到圓的直角坐標(biāo)方程，從而可得圓的一個參數(shù)方程；（2）由（1）可設(shè)點，借助輔助角公式即可得，從而可得的最大值及點的直角坐標(biāo).

試題解析：(1)因為，所以，即為圓C的直角坐標(biāo)方程，所以圓C的一個參數(shù)方程為為參數(shù)）.

(2)由(1)可知點P的坐標(biāo)可設(shè)為，則 其中，當(dāng)取最大值時，，，此時，

，所以的最大值為11，此時點P的直角坐標(biāo)為.