Question

8．在平面直角坐標系中，直線y=x+b是曲線y=lnx的切線，則實數(shù)b的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． -2
• D． -1

Answer 1

分析 設出切點坐標，求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在切點處的導數(shù)，求出切點橫坐標，進一步求出切點縱坐標，把切點坐標代入切線方程求得b的值．

解答 解：設切點為（x₀，lnx₀），
由y=lnx，得${y}^{′}=\frac{1}{x}$，
則${y}^{′}{|}_{x={x}_{0}}=\frac{1}{{x}_{0}}$=1，即x₀=1，
∴l(xiāng)nx₀=ln1=0，
把切點（1，0）代入y=x+b，得0=1+b，即b=-1．
故選：D．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是基礎題．