Question

9．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=30m，并在點C處測得塔頂A的仰角為30°，則塔高AB
為（　�。�

• A． 10$\sqrt{2}$ m
• B． 10$\sqrt{3}$ m
• C． 15$\sqrt{6}$ m
• D． 10$\sqrt{6}$ m

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB．

解答 解：在△BCD中，∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=30m，
∠CBD=180°-15°-135°=30°，
由正弦定理，得$\frac{BC}{sin∠BDC}=\frac{CD}{sin∠CBD}$，
所以BC=$\frac{30sin135°}{sin30°}$=30$\sqrt{2}$，
在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=30$\sqrt{2}$tan 30°=10$\sqrt{6}$（m）．
所以塔高AB為10$\sqrt{6}$m．
故選：D．

點評 本題考查了解三角形的實際應用，正弦定理的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．