Question

20．設a∈R，則“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的充分性不必要條件．

Answer 1

分析 根據(jù)直線平行的等價條件以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答 解：若a=1，則兩直線方程為x+2y-1=0，和x+2y+4=0，此時兩直線平行，
若兩直線平行，
則當a=0時，兩直線方程為2y-1=0，和x+y+4=0，此時兩直線相交，不平行不滿足條件．
當a≠0時，若兩直線方程平行，則滿足$\frac{1}{a}=\frac{a+1}{2}≠\frac{4}{-1}$，
即a（a+1）=2，即a²+a-2=0，
解得a=1或a=-2，此時滿足條件，
故“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線平行的等價條件是解決本題的關鍵．