Question

12．若函數(shù)y=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+m的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+m的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，得到函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義求出m的值即可．

解答 解：令y=f（x），
∵函數(shù)y=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+m的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=$\frac{2}{{2}^{-x}+1}$+m=-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$-m
∴2m=-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$-$\frac{2}{{2}^{-x}+1}$=-2
∴m=-1．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題．