Question

2．若質(zhì)點(diǎn)P的位移S（單位：m）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：S=4ln（t+1）+t²（t＞0），則其瞬時(shí)速度的最小值為（4$\sqrt{2}$-2）（m/s）

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出最小值即可．

解答 解：S′=$\frac{4}{t+1}$+2t=$\frac{4}{t+1}$+2（t+1）-2≥2$\sqrt{\frac{4}{t+1}•2（t+1）}$=$4\sqrt{2}-2$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4}{t+1}$=2（t+1）即t=$\sqrt{2}$-1時(shí)“=”成立，
故答案為：4$\sqrt{2}$-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．