Question

13．若正實(shí)數(shù)a、b、c滿足a（3a+4b+2c）=4-$\frac{8}{3}$bc，則3a+2b+c的最小值為（　�。�

• A． 4
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知得（3a+2b+c）²-4b²-c²+4bc-12=0，從而得到（3a+2b+c）²=（2b-c）²+12≥12，由此能求出3a+2b+c的最小值．

解答 解：∵正實(shí)數(shù)a、b、c滿足a（3a+4b+2c）=4-$\frac{8}{3}$bc，
∴9a²+12ab+6ac-12+8bc=0，
∵（3a+2b+c）²=9a²+4b²+c²+12ab+6ac+4bc，
∴（3a+2b+c）²-4b²-c²+4bc-12=0，
∴（3a+2b+c）²=（2b-c）²+12≥12，
當(dāng)2b=c時(shí)，3a+2b+c的最小值$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意代數(shù)式運(yùn)算運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．