Question

3．已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，1]，求φ（x）=f（x+a）+f（x-a），（-1＜a＜0）的定義域．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）的定義域是（0，1]，求出f（x+a）、f（x-a）的定義域，然后對a分類求解φ（x）=f（x+a）+f（x-a），（-1＜a＜0）的定義域．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的定義域是（0，1]，
∴由0＜x+a≤1，得-a＜x≤1-a，
∴f（x+a）的定義域為（-a，1-a]；
由0＜x-a≤1，得a＜x≤1+a，
∴f（x-a）的定義域為（a，1+a]．
當-1$＜a≤-\frac{1}{2}$時，1+a≤-a，
取交集可得φ（x）=f（x+a）+f（x-a）的定義域為∅；
當$-\frac{1}{2}＜a＜0$時，-a＜1+a＜1-a，
取交集可得φ（x）=f（x+a）+f（x-a）的定義域為（-a，1+a]．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，同時體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．