Question

11．寫出下列圓的標準方程．
（1）圓心為（-3，4），且經(jīng)過原點；
（2）半徑為5，且經(jīng)過點M（0，0），N（3，1）；
（3）圓心為坐標原點，且與直線4x+2y-1=0相切；
（4）經(jīng)過點P（-2，4），Q（3，-1）兩點，且在x軸上截得的弦長是6的圓的方程．

Answer 1

分析 確定圓心于半徑，即可求出圓的標準方程．

解答 解：（1）圓心為（-3，4），且經(jīng)過原點，則半徑為5，∴圓的標準方程為（x+3）²+（y-4）²=25；
（2）設(shè)圓心為（a，b），則a²+b²=25，（a-3）²+（b-1）²=25，
∴a=0，b=5或a=3，b=-4，
∴圓的標準方程為x²+（y-5）²=25或（x-3）²+（y+4）²=25；
（3）圓心為坐標原點，到直線4x+2y-1=0的距離為半徑r=$\frac{1}{\sqrt{16+4}}$，
∴圓的標準方程為x²+y²=$\frac{1}{20}$；
（4）設(shè)圓方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，則$\left\{\begin{array}{l}{（-2-a）^{2}+（4-b）^{2}={r}^{2}}\\{（3-a）^{2}+（-1-b）^{2}={r}^{2}}\\{{r}^{2}=9+^{2}}\end{array}\right.$，
∴a=1，b=2，r=$\sqrt{13}$或a=3，b=4，r=5，
∴圓的標準方程為（x-1）²+（y-2）²=13或（x-3）²+（y-4）²=25．

點評 本題考查圓的標準方程，考查學生的計算能力，確定圓心于半徑是關(guān)鍵．