Question

6．隨機變量X的概率分布規(guī)律為P（X=k）=$\frac{c}{k（k+1）}$，k=1，2，3，4，其中c是常數(shù)，則P（$\frac{1}{2}$＜X＜$\frac{5}{2}$）的值為$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的概率分步規(guī)律，寫出四個變量對應的概率，根據(jù)分布列的性質(zhì)，寫出四個概率之和是1，解出a的值，要求的變量的概率包括兩個變量的概率，相加得到結果

解答 解：∵P（X=k）=）=$\frac{c}{k（k+1）}$，k=1，2，3，4，
∴$\frac{c}{2}+\frac{c}{6}+\frac{c}{12}+\frac{c}{20}$=1，
∴c=$\frac{5}{4}$，
∵P（$\frac{1}{2}$＜X＜$\frac{5}{2}$）=P（X=1）+P（X=2）=$\frac{5}{8}+\frac{5}{24}=\frac{20}{24}=\frac{5}{6}$；
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，考查互斥事件的概率，是一個基礎題，關鍵是利用概率的性質(zhì)求出c．