Question

10．若向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），且存在實數x，y．且使得$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$$+y\overrightarrow{{e}_{2}}$，則$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$可以是 （　�。�

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（0，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（-1，2）
• B． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（2，-6）
• C． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1.2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（3，-1）
• D． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-$\frac{1}{2}$，1），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（1，-2）

Answer 1

分析 根據條件知$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$可表示向量$\overrightarrow{a}$，從而需滿足$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，從而找出不共線的$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$$≠\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}和\overrightarrow{{e}_{2}}$可以表示$\overrightarrow{a}$，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線；
A.$\overrightarrow{{e}_{1}}=0•\overrightarrow{{e}_{2}}$，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共線；
B.$\overrightarrow{{e}_{2}}=-2\overrightarrow{{e}_{1}}$，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共線；
C．-1×（-1）-2×3≠0，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，∴該選項正確；
D.$\overrightarrow{{e}_{2}}=-2\overrightarrow{{e}_{1}}$，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線．
故選：C．

點評 考查平面向量基本定理，以及共面向量基本定理，共線向量的坐標關系．