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20．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，則x+4y的最小值是9+2$\sqrt{2}$．

分析 利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，
∴x+4y=（x+4y）$（\frac{1}{x}+\frac{2}{y}）$=9+$\frac{4y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥9+2$\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{2x}{y}}$=9+2$\sqrt{2}$，當且僅當x=$\sqrt{2}$y=2$\sqrt{2}$+1時取等號．
∴x+4y的最小值是9+2$\sqrt{2}$．
故答案為：9+2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知A、B分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設C、D是橢圓上的兩點，OC⊥OD，求三角形OCD面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知定點F1（-1，0），F2（1，0），動點P滿足|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|+|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=6，動點P軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若曲線C與x軸的交點為A1，A2，點M是曲線C上異于點A1，A2的點，直線A1M與A2M的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值；
（3）過點Q（2，0）作直線l與曲線C交于A，B兩點．在曲線C上是否存在點N，使$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{ON}$？若存在，請求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的焦點為F1，F2，點P為雙曲線上一點，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2=$\frac{π}{6}$．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）求雙曲線的漸近線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知命題P：對任意實數x∈R都有（a2-1）x2+（a+1）x+1＞0恒成立，命題q：關于x的方程x2-ax+1=0有兩個不相等的實根．若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知x＞$\frac{1}{2}$，則函數f（x）=$\frac{1-2x}{{x}^{2}-2x+\frac{11}{4}}$的最小值是-$\frac{4\sqrt{2}+2}{7}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．直線l：ax+by-3a=0與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1只有一個公共點，則l共有3條，它們的方程是x=3或y=±$\frac{2}{3}$（x-3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．設Sn為數列{an}的前n項和，且a3-a1=3，$\frac{{S}_{n+1}-1}{{S}_{n}}$=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=p（p＞0，n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{an+（-1）nlog2an}的前2n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．要得到函數y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，只需要將函數y=3cos2x的圖象（　�。�
A．向右平行移動$\frac{π}{12}$個單位B．向左平行移動$\frac{π}{12}$個單位
C．向右平行移動$\frac{π}{6}$個單位D．向左平行移動$\frac{π}{6}$個單位

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