Question

8．在△ABC中，若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}$，則△ABC的形狀等腰三角形或直角三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，

解答 解：∵$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}$，
∴由正弦定理得若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}$=$\frac{sinB}{sinA}$，
即sinAcosA=sinBcosB，
即$\frac{1}{2}$sin2A=$\frac{1}{2}$sin2B，
則sin2A=sin2B，
則2A=2B或2A+2B=π，
即A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
即A=B或C=$\frac{π}{2}$，
即三角形是等腰三角形或直角三角形，
故答案為：等腰三角形或直角三角形

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形形狀的判斷，利用正弦定理結(jié)合三角函數(shù)的倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．