Question

2．已知f（α）=$\frac{sin（α-π）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（-α-π）}{sin（5π+α）ta{n}^{2}（-α-2π）}$
（1）化簡f（α）； 
（2）若α是第三象限角，且cos（$α+\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（3）若$α=\frac{2015}{3}π$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值；
（2）由cos（$α+\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求得cosα的值，則f（α）的值可求；
（3）把$α=\frac{2015}{3}π$代入f（α），利用誘導(dǎo)公式化簡求值．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（α-π）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（-α-π）}{sin（5π+α）ta{n}^{2}（-α-2π）}$
=$\frac{-sinα•sinα•（-tanα）}{-sinα•ta{n}^{2}α}$=-cosα；
（2）∵α是第三象限角，且cos（$α+\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，
∴-sin$α=\frac{1}{5}$，sin$α=-\frac{1}{5}$，
∵α是第三象限角，∴cosα=$-\sqrt{1-（-\frac{1}{5}）^{2}}=-\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
則f（α）=-cosα=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$；
（3）∵$α=\frac{2015}{3}π$，
∴f（α）=-cos$\frac{2015}{3}π$=-cos（671π+$\frac{2π}{3}$）=cos$\frac{2π}{3}$=$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了誘導(dǎo)公式應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的化簡求值，是中檔題．