Question

6．已知函數(shù)f（x）=x+sinπx-3，則$f（\frac{1}{2016}）+f（\frac{2}{2016}）+f（\frac{3}{2016}）+…+f（\frac{4031}{2016}）$的值為-8062．

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出f（x）+f（2-x）=-4，然后利用倒序相加法進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x+sinπx-3，
∴f（2-x）=2-x+sin（2π-πx）-3=2-x-sinπx-3，
∴f（x）+f（2-x）=-4，
∴設(shè)$f（\frac{1}{2016}）+f（\frac{2}{2016}）+f（\frac{3}{2016}）+…+f（\frac{4031}{2016}）$=S，
則f（$\frac{4031}{2016}$）+…+f（$\frac{1}{2016}$）=S，
兩式相交得2S=2016×（f（$\frac{4031}{2016}$）+f（$\frac{1}{2016}$））=4031×（-4），
即S=-8062，
故答案為：-8062．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件求f（x）+f（2-x）=-4，意見利用倒序相加法是解決本題的關(guān)鍵．