Question

8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤2}\\{x≥0}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$，z=（x+1）²+（y+2）²，則z的最小值為（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)P到點(diǎn)D（-1，-2）的距離平方的最小值，
由圖象可知，當(dāng)DP垂直于直線x+y=0時(shí)，
此時(shí)DP最小，|DP|=$\frac{|-1-2|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
則z=|DP|²=$\frac{9}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．