Question

【題目】設(shè)點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為2的正方體的棱AD的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若面分別與面ABCD和面所成的銳二面角相等，則長(zhǎng)度的最小值是（ ）

A. B. C. D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn) 作 的平行線交 于點(diǎn) 、交 于點(diǎn) ，連接 ，
則 是平面 與平面 的交線， 是平面 與平面 的交線． ，交 于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn)作 垂直 于點(diǎn) ，則有與平面 垂直，
所以， ，即角 是平面 與平面 的所成二面角的平面角，
且

交 于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn)，
同上有： ，且有 ，又因?yàn)?/span> ，故
而 ，故 ，
而四邊形 一定是平行四邊形，故它還是菱形，即點(diǎn) 一定是 的中點(diǎn)，
點(diǎn) 長(zhǎng)度的最小值是點(diǎn) 到直線 的距離，
以 為原點(diǎn)， 為 軸， 為 軸， 為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

∴ 長(zhǎng)度的最小值

故選A．