Question

6．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f（x）在[0，1]上遞增”是“f（x）在[1，2]上遞減”的（　�。�

• A． 既不充分也不必要條件
• B． 充要條件
• C． 必要而不充分條件
• D． 充分而不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合函數(shù)周期性和奇偶性和單調性之間的關系進行判斷即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f（x）在[0，1]上遞增，
∴f（x）在[-1，0]上遞遞減，
則f（x）在[1，2]上遞減，
反之若f（x）在[1，2]上遞減，
∵函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
∴f（x）在[-1，0]上遞遞減，
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）在[0，1]上遞增，
即“f（x）在[0，1]上遞增”是“f（x）在[1，2]上遞減”的充要條件，
故選：B．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性與單調性之間的關系是解決本題的關鍵．